Из верхнего выражения выражаем x=4y-1.
Подставим это во второе выражение, получим: 2y*(4y-1)=1
Умножаем, получаем систему:
х=4у-1
{
8y^2 - 2y - 1=0
Рассматриваем второе уравнение. (Решаем через дискриминант). Д=4+4*8*1=36
y1=(2-6)/16= -1/4
y2= (2+6)/16=1/2
Теперь, 2 случая значений у подставляем в наше "х=4у-1", получаем что:
х1= -2
х2= 1
ответ: (-2 ; -1/4) ; (1 ; 1/2)
Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.
График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:
х₁ = -√2/3 ≈ -0,816
х₂ = √2/3 ≈ 0,816
Найдём пределы интегрирования
При х = 1 y=3x² - 2 = 1
Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.
Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.
Подставляем пределы:
S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5
ответ: Площадь фигуры равна 5
Решение варианта А
ответ -0,25; 0,5