task/29749119
Решите тригонометрическое уравнение 2sin²x- 5cosx+1=0
Решение: 2sin²x- 5cosx+1=0 ⇔2(1 -cos²x)-5cosx + 1 = 0⇔2cos²x+5cosx-3=0
квадратное уравнение относительно cosx || t =cosx ||
[ cosx = -3 < 0 ( нет решения) ; cosx = 1/2 . ⇒
ответ: x =±π/3 +2πn , n∈ ℤ .
* * *P.S. t =cosx ; - 1 ≤ t ≤ 1
2t² + 5t - 3 = 0 D =5² - 4*2*(-3) =25 +24 =49 =7² ; √ D =7
[t = (-5 -7) /4 = -3 ; t = (-5 +7) /4 =1/2 .
2sin²x - 5cosx + 1 = 0
2 - 2cos²x - 5cosx + 1 = 0
2cos²x + 5cosx - 3 = 0
Замена t = cosx ОДЗ: -1 ≤ t ≤ 1
2t² + 5t - 3 = 0
D = 25 + 24 = 49 √D = 7
t1 = (-5 - 7)/4 = -3 не подходит из-за ОДЗ
t2 = (-5 + 7)/4 = 0.5
Возвращаемся к замене
cosx = 0.5
x1 = π/3 + 2πk k∈Z
x2 = -π/3 + 2πk k∈Z