Question

Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии,если b3=4 , b6=1/2

Answer 1

$\displaystyle\tt b_3\cdot q^3=b_6 \ \ \Rightarrow \ \ 4q^3=\frac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ q^3=\frac{1}{8} \ \ \Rightarrow \ \ q=\frac{1}{2} \\ \\ b_1\cdot q^2=b_3 \ \ \Rightarrow \ \ b_1\cdot \frac{1}{4} =4 \ \ \Rightarrow \ \ b_1=16\\ \\ \\ S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{16}{1-\frac{1}{2}} =\frac{16}{\frac{1}{2}}=32$

Answer 2

формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$S=\frac{b_1}{1-q}$

найдем q

$b_6=b_3*q^3\\\\ \frac{1}{2} =4*q^3\\ \\ q^3=\frac{1}{2}:4\\ \\ q^3=\frac{1}{8} \\ \\ q=\frac{1}{2}$

теперь найдем b1

$b_3=b_1*q^2\\ \\ 4=b_1*(\frac{1}{2} )^2\\ \\ 4=b_1*\frac{1}{4} \\ \\ b_1=4:\frac{1}{4} \\ \\ b_1=16$

найдем сумму

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{16}{1-\frac{1}{2} } =\frac{16}{\frac{1}{2} } =32$