Электропоезд проехал 20 км с некоторой скоростью, затем увеличил скорость на 10км/ч и проехал еще 30 км, затратив на весь путь 35 минут. с какой скоростью электропоезд двигался первоначально
Пусть первоначальная скорость( скорость на первом участке) x км /ч ; Скорость движения на втором участке участке будет (x+10) км/ч ; Время движения на первом участке 20 / x (час) ; Время движения на втором участке пути 30 / (x+10) (час)
Решение задачи может быть произведено несколькими Первый классический. Выделим полный квадрат в этом выражении и посмотрим, к чему дело придёт. Надеюсь, с техникой выделения полного квадрата все знакомы, поэтому не комментирую этот шаг. x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 2 * 3x + 9) - 9 + 10 = (x-3)^2 + 1 - раскройте скобки, проверьте, что я ничего не изменил. В силу того, что (x-3)^2 >= 0, имеем, что (x-3)^2 + 1 >= 1, то есть все значения этого выражения не меньше 1. Откуда и следует доказываемое равенство.
Либо же можно было просто заметить, что дискриминант трёхчлена x^2 - 6x + 10 отрицательный. Геометрически это означает, что на координатной плоскости парабола эта лежит целиком над осью OX. В силу того, что и ветви этой параболы направлены вверх, видим, что все значения этой параболы будут положительными, что и требовалось доказать. Это второй решения.
Текстовая задача, которая решается с математического моделирования. Составим подходящую модель - уравнение и решим его.
Итак, 6 классу раздали 1,5 раза больше книг, чем 7 классу и на 50 книг больше чем 8. За неизвестную величину Х удобно брать наименьшую величину. В данном случае удобно неизвестную сделать количество книг у 7ых классов.
Количество книг у:
7 класса = Х 6 класса = 1,5*Х 8 класса = 1,5*Х+50.
Тогда все книг выдали Х+1,5*Х+1,5*Х+50=400 Решим уравнение. 4Х=350 Х=350/4=87,5. На этом этапе мы получили значение, которое не является натуральным числом. У 7 класса не может быть 87,5 учебников. решение верное и однозначное, значит некорректно написано условие.
Попробуем предположить какое из условий может быть написано иначе. Например так. В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали 1,5 раза больше книг, чем 7 классу, А 7 КЛАССУ на 50 книг МЕНЬШЕ чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?
Тогда уравнение станет таким: Х+1,5Х+Х+50=400 Х=100 7 классу 150 6 классу 150 8 классу.
task/29759078#
Пусть первоначальная скорость( скорость на первом участке) x км /ч ; Скорость движения на втором участке участке будет (x+10) км/ч ; Время движения на первом участке 20 / x (час) ; Время движения на втором участке пути 30 / (x+10) (час)
Можно составить уравнение :
20 / x +30 / (x+10) = 35 / 60 ⇔ 20 / x +30 / (x+10) = 7 / 60 ⇔ 20*12(x+10) +30*12x = 7x(x+10) ⇔ 20*12(x+10) +30*12x = 7x(x+10) ⇔ 240x+2400+360x = 7x²+70x ⇔
7x² - 530x -2400 =0 D/4 =(530/2)² -7*(-2400) =70225+16800=87025 =295²
x₁ =(265 - 295)/7 = - 30 /7 < 0 → посторонний корень
x₂= (265 +295)/7 =560 /7 =80 ( км/ч ) .
ответ : 80 км/ч .