y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
sin4x + sinx = sin3x + sin2x
sin4x + sinx - sin3x - sin2x = 0
2sin 5x/2 · cos 3x2 - 2sin 5x/2 · cos x/2 = 0
2sin 5x/2 ( cos 3x/2 - cos x/2) = 0
2sin 5x/2 · (-2 sinx · sin x/2) = 0
-4 sin 5x/2 · sinx · sin x/2 = 0
1) sin 5x/2 = 0; 5x/2 = πk → x = 0.4 πk
2) sin x = 0; x = πk
3) sin x/2 = 0; x/2 = πk → x = 2πk (это решение содержится в решении 2)
ответ: x1 = 0.4 πk; х2 = πk; k∈Z