Объяснение:
1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.
S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.
По-другому формула запишется:
S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n
a1 = 101, n = 98, d = 1
S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602
2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
bn² = bn+1 * bn-1
bn = 2x - 3
bn-1 = x + 1
bn+1 = x + 6
(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.
X - искомое число
по условию:
X = 38k + k = 39k
с другой стороны
X = 41n + n = 42n
т.е. 39k = 42n
причем k < 38, n < 41
39k = 42n
13k = 14n => k делится на 14
наибольшее k < 38, которое делится на 14 - 28
найдем n = 13 * 28 : 14 = 26 < 41 - подходит
Значит, наибольшее число 39 * 28 = 1092
ответ: 1092