(3х - 1)(3х + 1) - 2х(1 + 4х) = -2,
9х² - 1 - 2х - 8х² = -2,
9х² - 1 - 2х - 8х² + 2 = 0,
х² - 2х + 1 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0,
х = 2 / 2*1 = 2/1 = 1,
(2х + 1)² + 2 = 2 - 6х²,
4х² + 4х + 1 + 2 = 2 - 6х²,
4х² + 4х + 3 - 2 + 6х² = 0,
10х² + 4х + 1 = 0,
Д = 4² - 4*10*1 = 16 - 40 = - 24 -- корней нет,
(2х² + х) / 5 = (4х - 2) / 3,
3*(2х² + х) / 15 = 5*(4х - 2) / 15,
6х² + 3х = 20х - 10,
6х² - 17х + 10 = 0,
Д = (-17)² - 4*6*10 = 289 - 240 = 49,
х1 = (17 + 7) / 2*6 = 24/12 = 2,
х2 = (17 - 7) / 2*6 = 10/12 = 5/6,
(4х² + х) / 3 - (5х - 1) / 6 = (х² + 17) / 9,
6*(4х² + х) / 18 - 3*(5х - 1) / 18 = 2*(х² + 17) / 18,
24х² + 6х - 15х + 3 = 2х² + 34,
24х² + 6х - 15х + 3 - 2х² - 34 = 0,
22х² - 9х - 31 = 0,
Д = (-9)² - 4*22*(-31) = 81 + 2728 = 2809,
х1 = (9 + 53) / 2*22 = 62/44 = 31/22 = 1 9/22,
х2 = (9 - 53) / 2*22 = -44/44 = -1
Пусть
х рублей - фонд положил во второе предприятие
х + 300000 р - положил в первое.
у р - получил за год во втором ,
у + 6000 р - в первом за год.
Складем пропорции:
Второе мероприятие: х/100% = у/15% ⇒ у = (15 * х) / 100
Первое мероприятие: (х + 300000)/100% = (у + 6000)/12% ⇒
у + 6000 = ((х + 300000) * 12) / 100
у = (12х + 3600000) / 100 - 6000
Сравним "у", имеем:
15х/100 =(12х + 3600000) / 100 - 6000
15х = 12х + 3600000 - 600000
3х = 3000000
х = 1000000
Значит во второе мероприятие вложили 1000000 р, а в первое -
- 1000000 + 300000 = 1300000 р
2x^2 - xy - y^2 = 5 |*3
5x^2 - 5xy + 5y^2 = 15
6x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |(2)-(1)
x^2 + 2xy - 8y^2 = 0
Подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. Поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy.
x/y + 2 - 8y/x = 0
Замена x/y = t, t <> 0
t + 2 - 8/t = 0 | *t
t^2 + 2t - 8 = 0
По теореме Виета: t1 = -4, t2 = 2.
При t = -4: x/y = -4 или x = -4y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 3
21y^2 = 3
y = (+/-) 1/sqrt7
x = (-/+) 4/sqrt7
При t = 2: x/y = 2 или x = 2y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(2y)^2 - 2y*y + y^2 = 3
3y^2 = 3
y = (+/-) 1
x = (+/-) 2
ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).