Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
624
Объяснение: пусть смежные стороны равны a и b
p=2(a+b)
a+b=100/2=50
т.к. не сказано обратное, предположим, что сторона это натуральное число
наибольшего значения площадь S=a*b достигает при наименьшем различии а и b от 25 (50/2)
Также следует помнить что a не равно b (Это не квадрат)
Получается, что a=25-1-24; b=25+1=26
s=26*24=624
В задачах на нахождение наибольшего числа нужно писать, в каком множестве чисел нужно найти ответ. Например, если сторона равна любому рациональному числу, то получаем
s<(50/2)^2
s<25*25
s<625
1 Га=0,01 км^2
Один квадратный километр равен: 1000000 м^2