площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому нам надо найти катеты треугольника. если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма двух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).
пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. по теореме пифагора составим уравнение и решим его.
13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;
169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;
2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;
x^2 - 17x + 60 = 0;
d = b^2 - 4ac;
d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; √d = 7;
x = (- b ± √d)/(2a)
x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;
x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.
s = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).
ответ. 30 см^2.
7.
4x² + 4xy + y² = (2x)² + 2·2x·y + y² = (2x + y)²
Воспользовались формулой квадрата суммы:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
8.
(2x + 1)(x - 5) - 2(x - 3)² + 13 = 2x² - 10x + x - 5 - 2(x² - 6x + 9) + 13 = 2x² - 9x - 5 - 2x² + 12x - 18 + 13 = 3x - 10
Формула квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
9.
Упростим левую часть, используя ранее указанные формулы (обе):
((a² + 1)² + (a² - 1)²) / 2 = (a⁴ + 2a² + 1 + a⁴ - 2a² + 1) / 2 = (2a⁴ + 2) / 2 = 2(a⁴ + 1) / 2 = a⁴ + 1 - получили правую часть, то есть доказали равенство.
76000*a+92000*b
Пусть a=100, b=250
76000*100+92000*250=7600000+23000000=30600000
ответь: 30600000