Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Рассмотрим первый метод.
Метод подстановки:
1. Начнем с первого уравнения y^2 - xy = 4.
Разрешим это уравнение относительно x:
xy = y^2 - 4,
x = (y^2 - 4) / y.
2. Подставим это выражение для x во второе уравнение x^2 - xy = -3:
((y^2 - 4) / y)^2 - ((y^2 - 4) / y)y = -3.
Упростим выражение:
(y^2 - 4)^2 / y^2 - (y^2 - 4) = -3.
Раскроем скобки:
(y^4 - 8y^2 + 16) / y^2 - y^2 + 4 = -3.
Умножим обе части уравнения на y^2:
y^4 - 8y^2 + 16 - y^4 + 4y^2 = -3y^2.
Приведем подобные слагаемые:
-4y^2 + 16 = -3y^2.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
-4y^2 + 3y^2 = -16.
Выполним операции с числами:
-y^2 = -16.
Умножим обе части на -1 (изменим знак):
y^2 = 16.
Извлечем квадратный корень:
y = ±4.
3. Теперь найдем значения x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
Для y = 4:
x = (4^2 - 4) / 4 = (16 - 4) / 4 = 12 / 4 = 3.
Итак, для y = 4, x = 3.
Для y = -4:
x = (-4^2 - 4) / -4 = (16 - 4) / -4 = 12 / -4 = -3.
Итак, для y = -4, x = -3.
Ответ: Система уравнений y^2 - xy = 4 и x^2 - xy = -3 имеет два решения: (x, y) = (3, 4) и (x, y) = (-3, -4).
Для решения этой задачи, давайте сначала определим формулу общего члена арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии каждый последующий член получается прибавлением одного и того же числа d к предыдущему члену.
Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
aₙ = a₁ + (n-1)d,
где aₙ - n-й член арифметической прогрессии,
a₁ - первый член арифметической прогрессии,
d - разность (число, на которое увеличивается каждый следующий член),
n - номер члена арифметической прогрессии.
Теперь, учитывая, что a₅=9 и a₉=-3, мы можем составить два уравнения, используя формулу общего члена арифметической прогрессии.
Уравнение 1: a₅=9
9 = a₁ + 4d (подставляем n=5)
Уравнение 2: a₉=-3
-3 = a₁ + 8d (подставляем n=9)
Теперь нужно решить эту систему уравнений относительно a₁ и d.
Вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от a₁:
-3 - 9 = a₁ + 8d - a₁ - 4d
-12 = 4d
Разделим обе части уравнения на 4:
-12/4 = d
-3 = d
Теперь, зная значение d, можем найти a₁, подставив его в уравнение 1:
9 = a₁ + 4*(-3)
9 = a₁ - 12
a₁ = 9 + 12
a₁ = 21
Мы нашли первый член арифметической прогрессии a₁=21 и разность d=-3.
Теперь рассмотрим дальнейшие задачи:
Задача 1: Найти a₇ — седьмой член арифметической прогрессии.
Для этого подставим найденные значения в формулу общего члена:
a₇ = 21 + (7-1)*(-3)
a₇ = 21 + 6*(-3)
a₇ = 21 - 18
a₇ = 3
Ответ: а₇ = 3.
Задача 2: Найти a₄ — четвертый член арифметической прогрессии.
Подставим найденные значения в формулу общего члена:
a₄ = 21 + (4-1)*(-3)
a₄ = 21 + 3*(-3)
a₄ = 21 - 9
a₄ = 12
Ответ: а₄ = 12.
Задача 3: Найти S₈ — сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.
Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),
где Sₙ - сумма первых n членов арифметической прогрессии.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
*************
*************
*************