Доказать что уравнение:
(х-а)(х-в)+(х-в)(х-с)+(х-с)(х-а)=0;
всегда имеет действительные корни

Question

Алгебра: Доказать что уравнение: (х-а)(х-в)+(х-в)(х-с)+(х-с)(х-а)=0; всегда имеет действительные корни

krictina1959 · Accepted Answer

1) (2х - 3)² -25 = 4x²-12x+9-25 = 4x²-12x-16 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*4*(-16)=144-4*4*(-16)=144-16*(-16)=144-(-16*16)=144-(-256)=144+256=400;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root400-(-12))/(2*4)=(20-(-12))/(2*4)=(20+12)/(2*4)=32/(2*4)=32/8=4;
x_2=(-2root400-(-12))/(2*4)=(-20-(-12))/(2*4)=(-20+12)/(2*4)=-8/(2*4)=-8/8=-1.

2) (3у -1)² - 49 = 9y²-6y+1-49 = 9y²-6y-48 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*9*(-48)=36-4*9*(-48)=36-36*(-48)=36-(-36*48)=36-(-1728)=36+1728=1764;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root1764-(-6))/(2*9)=(42-(-6))/(2*9)=(42+6)/(2*9)=48/(2*9)=48/18=8//3~~2.66666666666667;
y_2=(-2root1764-(-6))/(2*9)=(-42-(-6))/(2*9)=(-42+6)/(2*9)=-36/(2*9)=-36/18=-2.

Доказать что уравнение: (х-а)(х-в)+(х-в)(х-с)+(х-с)(х-а)=0; всегда имеет действительные корни

MOGZ ответил

Доказать что уравнение:
(х-а)(х-в)+(х-в)(х-с)+(х-с)(х-а)=0;
всегда имеет действительные корни