1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0 Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0 Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0 x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2 Cos x = 2|3 x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z 2)Sin 4x - Sin 2x = 0 2Sin x Cos 3x = 0 Sin x = 0 или Cos 3x = 0 x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z x = π/6 + πк/3, к∈Z 3) Cos 2x + Cos²x = 0 2Cos² x -1 +Cos² x = 0 Cos² x -1 = 0 Cos ² x = 1 a) Cos x = 1 б) Cos x = -1 x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z 4) Sin 2x - Cos²x = 0 2Sin x Cos x - Cos²x = 0 Cos x(2Sin x -Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0 x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0 2tg x = 1 tg x = 1/2 x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
1) Ι5-2хΙ>7 Находим точку, в которой модуль превращается в ноль: 5-2х=0 х=2,5. Эта точка разделяет действительную ось на интервалы: (-∞;2,5)∨2,5;+∞). Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала: х∈(-∞;2,5) + х∈(2,5;+∞) -. Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение: 5-2х>7 x<-1 -5+2x<7 x>6. Таким образом, интервалы (-∞;-1)∨(6;+∞) являются решением этого неравенства. 2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5 Находим точки, в которых модуль превращается в ноль; х=0 х+3=0 х=-3. Две точки разделяют действительную ось на интервалы: (-∞;-3)∨(-3;0)∨(0;+∞). Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах: (-∞;-3) - - (-3;0) - + (0;+∞) + +. Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение: -x-x-3<5 x>-4 -x+x+3<5 3<5 x∈(-∞;+∞) x+x+3<5 x<1. Таким образом, интервал (-4;1) является решением этого неравенства.
1-6(2x-3)=-2
-6(2x-3)=-3
2x-3=0.5
2x=-1/2 +3 = 3.5
x = 1.75