Пусть ширина листа (сторона квадрата) равна b=х см. После того, как от прямоугольного листа картона отрезали квадрат, длина оставшегося прямоугольника стала равна a=16-х см. Площадь прямоугольника равна: S=a*b=60 см² Составим и решим уравнение: х(16-х)=60 16х-х²=60 х²-16х+60=0 D=b²-4ac=(-16)²-4*1*60=256-240=16 (√16=4) х₁= = = 10 х₂= = = 6 ОТВЕТ: ширина листа равна 10 см; ширина листа равна 6 см.
По теореме Виета: х²-16х+60=0 х₁+х₂=16 х₁*х₂=60 х₁=10 х₂=6
Проверим: Ширина листа равна 10 см, длина 16 см. Вырезанный квадрат со стороной а=10 см. Ширина оставшегося прямоугольника равна 10 см, длина 16-10=6 см. Площадь равна: S=10*6=60 см².
Ширина листа равна 6 см, длина 16 см. Вырезанный квадрат со стороной а=6 см. Ширина оставшегося прямоугольника равна 6 см, длина 16-6=10 см. Площадь равна: S=6*10=60 см².
1) y = x^4 - 8x^2 + 3; x ∈ [ -2; 2]. y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2); y '(x) = 0; ⇒ x = - 2; x = 0; x = 2. y ' - + - + (-2)(0)(2)x y убыв. возр убыв возр. ⇒ х = - 2 и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0. f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3. Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2); fнаим = f(2) = 2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.
2) y = 1/2 * x - sin x; x∈ [0; pi/2]. y '(x) = 1/2 - cos x; y '(x) = 0; ⇒ 1/2 - cos x = 0; cos x = 1/2; x = + - pi/3 + 2pik; k-Z. заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3. Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала. f(0) = 1/2 * 0 - sim 0 = 0; f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0; f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0; pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34; pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒ f наиб= f(0) = 0; f наим = f(pi/3) = pi/6 - sgrt3/2.
= 
= 10
= 
= 6
cos(2pi - a) = cos(-a) = cos(a)
cos(a) + sin(a) = √2 (cos(a) * √2/2 + sin(a) * √2/2) = √2 (cos(a) * sin(pi/4) + sin(a) * cos(pi/4)) = √2 sin (a + pi/4)
√2 sin(a + pi/4) + 1 = √2 sin(a + pi/4) + √2 sin(pi/4) = 2√2 sin(a/2 + pi/4) * cos(a/2)