V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
а) 8х - 15,3 = 6х - 3,3;
8х - 6х = 15,3 - 3,3;
2х = 12;
х = 12 : 2;
х = 6.
Проверка:
8 * 6 - 15,3 = 6 * 6 - 3,3;
48 - 15,3 = 36 - 3,3;
32,7 = 32,7, верно.
ответ: х = 6.
б) 18 - (6х + 5) = 4 - 7х;
18 - 6х - 5 = 4 - 7х;
13 - 6х = 4 - 7х;
-6х + 7х = 4 - 13;
х = -9.
Проверка:
18 - (6 * (-9) + 5) = 4 - 7 * (-9);
18 - (-54 + 5) = 4 + 63;
18 - (-49) = 67;
18 + 49 = 67;
67 = 67, верно.
ответ: х = -9.
3) 6 * (х + 0,5) - 3 = 9;
6х + 3 - 3 = 9;
6х = 9;
х = 9 : 6;
х = 1,5.
Проверка:
6 * (1,5 + 0,5) - 3 = 9;
6 * 2 - 3 = 9;
12 - 3 = 9;
9 = 9.
ответ: х = 1,5.