Геометрическая прогрессия (bn) задана первым членом прогрессии b1 = 12 и знаменателем прогрессии q = 1/3. Для того, чтобы найти сумму бесконечно геометрической прогрессии вспомним формулу нахождения суммы бесконечно геометрической прогрессии.
S = b1/(1 - q);
где |q| < 1.
Условия, которое наложено на знаменатель геометрической прогрессии выполняется, теперь перейдем к нахождению суммы бесконечной геометрической прогрессии.
S = b1/(1 - q) =12/(1 - 1/3) = 12/(2/3) = 12 * 3/2 = 36/2 = 18.
ответ: S = 18.
Объяснение:
Короче, вся задача сводится к поиску наименьшего такого значения a, так как наименьшему a соотвевствует наименьший x. Итак, путём нехитрых арифметических операция, получим, что x<=a*1000/465 и x>=a*1000/475. Теперь вся суть задачи сводится к нахождению "наилучших" делителей для тысячи в знаменателе, ведь именно тогда мы сможем найти a-наименьшее. Обобщая получим, что нам надо получить "наилучшее" деление от 10^n при x<=475*10^(n-3) и x>=(465*10^(n-3)). Предположим, что мы смогли подобрать такой x в данном диапазоне равный x=5^k*2^i. Это невозможно так как тогда бы минимальным числом а был бы 1 и мы бы получили, что x>0, что не имеет смысла. Теперь предположим, что x=5^k*2^i*3. Тогда мы можем представить x как 4*10^(n-3)+ Очевидно, что на 10^(n-3) делится как 5^k, так и 2^i, то есть, если x действительно делится на 5^k или 2^i, то также должна делиться и часть икса, которая заменена у меня точками. Это значит, что в конце мы получим число 4*10^(n-3-i)+<любое число, не кратное 5>, или 4*10(n-3-k)+<любое число, не кратное 2>, что никогда не равно 3 так как 4>3. Теперь посмотрим, что будет, если мы найдем такое x, что x=5^k*2^i*7. Отсюда следует, что минимальное a равное 7, то есть 0.475x>=7. x>=14.7 то есть x>=15. Подставив, видим, что это правильный ответ
ответ: 15