Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
Напишем систему уравнений
S = An^3 + Bn^2 + Cn + D
Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.
D = 0
A + B + C + D = 1
8A + 4B + 2C + D = 5
27A + 9B+ 3C + D = 14
далее
A + B + C = 1
8A + 4B + 2C = 5
27A + 9B + 3C = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
24A + 6B = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
6A = 2
решая эту систему получим
A = 1/3
B = 1/2
C = 1/6
D = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
(х + 1)(х - 4)= -4.
Раскроем скобки, перенесём всё в одну сторону:x² - 4 - 3x + 4 = 0.
Приведём подобные:x² - 3x = 0.
Получили неполное квадратное уравнение. Вынесем х за скобки:х(х - 3) = 0.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:х = 0 или х - 3 = 0,
х = 0 или х = 3.
Таким образом, корни уравнения: 0 и 3.ответ: да, является.