Выяснить справедливость всех теорем. 24. дана теорема «во всяком прямоугольнике диагонали рав- ны». - id945498920220507 от 123Emre 07.05.2022 02:14

Question

Алгебра: Выяснить справедливость всех теорем. 24. дана теорема «во всяком прямоугольнике диагонали рав- ны». какие из следующих теорем равносильны ей? а) «если четырёхугольник – прямоугольник, то его диагонали равны». б) «если диагонали в четырёхугольнике не равны, то четырёх- угольник не является прямоугольником». в) «если диагонали в четырёхугольнике равны, то этот четы- рёхугольник – прямоугольник». г) «если четырёхугольник не является прямоугольником, то его диагонали не равны».

123Emre · Accepted Answer

а) cos(πx)=x²-4x+5.
Имеем уравнение вида
f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает наименьшее значение, равное 1при х=2.
х=2- единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.

О т в е т. х=2

б)cos(cosx)=1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1, n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.

MOGZ ответил