18_03_09_Задание № 5:
При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?
РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено
x^2−5x+a=0
D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0
4a>25
a>6.25
ОТВЕТ: a>6.25
Объяснение:
1)Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат.
x>4.
На числовой оси отметить ноль по центру, от нуля вправо отложить четыре клеточки, это будет точка х=4. Теперь от этой точки штриховать вправо, как бы до + бесконечности. Неравенство строгое, поэтому точка 4 должна обозначаться маленьким кружком, пустым внутри.
ответ: x∈(4;+∞]
2)Отобрази решение неравенства 1≤z на оси координат. Запиши ответ в виде интервала.
На числовой оси отметить ноль по центру, от нуля вправо отложить одну клеточку, это будет точка z=1, от этой точки влево штриховать, как бы до - бесконечности.
Интервал: z ∈(-∞, 1)
⦁ Длины сторон треугольника обозначены как a, b и c. Какие из неравенств неверны?
Неясное задание.
3) Известно, что b>c.
Выбери верные неравенства:
7,9−b>7,9−c
−7,9b<−7,9c
7,9b>7,9c
b+7,9>c+7,9
b−7,9>c−7,9
Выделены верные неравенства.
При a > 0 и D < 0 квадратное неравенство вида
ax^2 + bx + c > 0
верно при любом х.
a = 1 > 0 (коэффициент при х^2)
D = (-5)^2 - 4*1*a = 25 - 4a < 0
4a > 25; a > 25/4