Question

Корень 4 степени из 5х^4 если х меньше 0

Answer 1

$\sqrt[4]{5 {x}^{4} } = |x| \cdot \sqrt[4]{5} = \\ = - x \sqrt[4]{5} \: \: \: \: \: \: \: \: (x < 0)$

Answer 2

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Нам нужно найти корень 4 степени из выражения 5х^4, если х меньше 0.

Для начала, давай вспомним, что такое корень n-ной степени из числа. Корень n степени из числа а ( обозначается как √ₙa) - это такое число х, что х возводим в степень n будет равно а. То есть, √ₙa = х, где хⁿ = а.

Следовательно в нашем случае, если мы ищем корень 4 степени из 5х^4, то нам нужно найти число х, которое мы можем возвести в 4-ую степень и получить 5х^4. Итак, нам нужно найти значение х.

Давай решим эту задачу шаг за шагом

Шаг 1: Запишем наше выражение в нужном нам виде: √₄(5х^4)

Шаг 2: Теперь мы знаем, что корень 4 степени из числа а можно записать как a^(1/4). То есть, √₄(a) = (a^(1/4))

Применим это к нашему выражению: √₄(5х^4) = (5х^4)^(1/4)

Шаг 3: Мы можем применить свойство степеней (a^b)^c = a^(b*c) и возвести 5х^4 в степень 1/4:

(5х^4)^(1/4) = 5^(1/4) * (х^4)^(1/4)

Шаг 4: Мы помним, что корень n-ной степени из числа a можно записать как a^(1/n). Поэтому 5^(1/4) это корень 4 степени из числа 5.

Теперь наша формула выглядит так: 5^(1/4) * (х^4)^(1/4)

Шаг 5: Чтобы возведение в степень упроститься, мы используем свойство степеней (a*b)^c = a^c * b^c.

Применим это к нашей формуле: 5^(1/4) * (х^4)^(1/4) = 5^(1/4) * х^(4*(1/4))

Шаг 6: Продолжим сокращение: 4*(1/4) = 1. Мы знаем, что любое число в первой степени остается без изменений. Итак наша формула сократится до:

5^(1/4) * х^1

Шаг 7: Х^1 = х, поэтому окончательный ответ будет:

5^(1/4) * х

Таким образом, корень 4 степени из 5х^4 при условии, что х меньше 0 равен 5^(1/4) * х.

Я надеюсь, что такой подробный ответ помог тебе понять решение этой задачи. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся и задавай их мне!