Материальная точка движется прямолинейно,причём пройденный путь определяется по закону s(t)=16-6t^2+2t^3 найти: а)скорость при t=3 б)момент времени когда скорость равна нулю в)момент времени когда скорость равно ,
Сначала рассмотрим задачу на конкретных числах Пусть Незнайка пришел в точку 10, т.е от точки 5 до точки 10 он путь , равный 5. Торопыжка пошел в противоположную сторону и пришел в точку 0. Как получили 0, от точки 5 вычитаем путь, равный 5 0510 5 единиц 5 единиц Так как единичный отрезок равен 2 м, то каждый 2·5=10 метров Пусть Незнайка пришел в точку 11, т.е от точки 5 до точки 10 он путь , равный 6. Торопыжка пошел в противоположную сторону и пришел в точку -1. Как получили -1, от точки 5 вычитаем путь, равный 6 --(-1)511 6 единиц 6 единиц Так как единичный отрезок равен 2 м, то каждый 2·6=12 метров Теперь решаем задачу со значением а Пусть Незнайка пришел в точку а, т.е от точки 5 до точки а он путь , равный (а-5). Торопыжка пошел в противоположную сторону и пришел в точку 5-(а-5)=10-а.
(10-а)5а (а-5) единиц (а-5) единиц Так как единичный отрезок равен 2 м, то Незнайка 2·(а-5)=(2а-10) метров Торопыжка столько же : (2а-10) метров
Обозначим сумму буквой с, а слагаемые буквами а и b. Заметим, что ав=-1, действительно (2+√5)*(2-√5)=4-5=-1 и корень кубический из этого числа тоже равен -1. Кроме того , заметим, что а^3 +b^3=4 Воспользуемся тождеством (a+b)^3=a^3+b^3+3ab*(a+b) Учитывая обозначения, и, замеченные свойства слагаемых, получим: с^3=4-3c c^3-1=3-3c (c-1)*(c^2+c+1)=-3*(c-1) Таким образом, видим, что с=1 - решение этого уравнения. Поделим обе части на с-1. Получим: c^2+c+0,25=-3,75 или (с+0,5)^2=-3,75 , что невозможно. Значит решение единственно, с=1. Искомая сумма равна 1.
V(t) = S'(t) = -12t + 6t².
А) Подставляем t = 3 в полученное уравнение.V(3) = -12 × 3 + 6 × 3² = -36 + 6 × 9 = -36 + 54 = 18.
Б) Подставим V = 0 в уравнение зависимости скорости.-12t + 6t² = 0;
6t × (t- 2) = 0;
Таким образом скорость будет равна нулю в момент времени: t = 0 и t = 2.
В) Подставим V = 18 в уравнение зависимости скорости.По сути этот пункт можно не решать, ведь он уже решён в А. Но давайте всё же рассмотрим и его.
-12t + 6t² = 18;
6t² - 12t - 18 = 0;
t² - 2t - 3 = 0;
Так как время отрицательным быть не может, t₂ - посторонний корень.
Значит, искомое время 3.
ответ: 18; 0 и 2; 3.