Нехай запланована швидкість була х. Тоді збільшена швидкість буде х + 3. зі збільшеною швидкістю поїзд подолає 60 км на 1 годину швидше, значить:
60 / х - 60 / (х + 3) = 1
60х + 180-60х = х (х + 3)
х² + 3х-180 = 0
х² + 2 * 1,5 х + 1.5² = 182.25 (наводимо до формули скороченого множення. виділяємо повний квадрат)
(Х + 1.5) ² = 182,25
х + 1,5 = √182,25 = 13,5
х = 12 км / год
Відповідь: Первісна швидкість поїзда дорівнює 12 км / год
(Перевіряємо:
плановане час: 60/12 = 5 ч
час з прискореної на 3 швидкістю: 60/15 = 4 год
5-4 = 1 ч. Все вірно.)
а)
Это парабола, ветви вверх. Значения <0 находятся под осью ОХ, поэтому надо найти интервал между точками пересечения параболой оси ОХ. У этих точек у=0, поэтому решим уравнение:
1/3*х²+3х+6=0 I *3
х²+9х+18=0
х1*х2=18
х1+х2=-9 ⇒
х1=-3; х2=-6 по т. обратной т. Виета.
(-6)(-3)>x
х∈(-6; -3) - это ответ.
б)
Это парабола ветвями вниз. Значения >0 находятся над осью ОХ, там где вершина параболы.
Аналогично:
-х²+5х-16=0
х²-5х+16=0
D=25-4*16<0 значит парабола ось ОХ не пересекает и вся находится под ОХ. Положительных значений не имеет.
ответ: х∈∅.
показать:
(a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)
1) (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(а^3 +b^3)(a^3 -b^3) = a^6 - b^6
2) (a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)= a^6 + b^6
вывод: (a+b)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)≠(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)