<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 — 6n > 0
{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 — 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 — 6*5 = 6
a(6) = 36 — 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150
(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300
(66 — 6n)*n = -300 = -6*50
Сокращаем на 6
(11 — n)*n = -50
n^2 — 11n — 50 = 0
(n — 25)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 25
соотношение как 9:18