{x³ + x²y = 12
{x + y = 3
{y = 3-x
{x³ + x²y = 12
x³ + x²·(3-x) = 12
x³ + 3x² - x³ = 12
3x² = 12
x² = 12 : 3
x² = 4
x₁ = - √4 = - 2
x₂ = √4 = 2
x₁ = - 2 => y₁ = 3-(-2) = 3+2= 5
x₂ = 2 => y₂ = 3-2 = 1
ответ: (-2; 5); (2; 1)
Решение системы уравнений (1,2; 0).
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
10x+2y=12
-5x+4y= -6
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнений умножить на 2:
10x+2y=12
-10x+8y= -12
Складываем уравнения:
10х-10х+2у+8у=12-12
10у=0
у=0
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
10x+2y=12
10х=12-2у
10х=12-0
10х=12
х=12/10
х=1,2
Решение системы уравнений (1,2; 0)
Если в пространстве задана точка Мо(хо, уо, zо), то уравнение плоскости, проходящей через точку Мo перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – xо) + B(y – yо) + C(z – zо) = 0.
Так как перпендикуляр, опущен из начала координат на эту плоскость, то нормальный вектор равен MО(−7; 1; 3).
Получаем уравнение -7(x + 7) + (y - 1) + 3)z - 3) = 0.
Раскроем скобки: -7x - 49 + y - 1 + 3z - 9 = 0
-7x + y + 3z = 59 и разделим об части на 59.
(x/(-59/7)) + (y/59) + (z/(59/3)) = 1. Это уравнение в "отрезках".
ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 59.
{x³+x²y=12 x²*(x+y)=12 x²*3=12 |÷3 x²=4 x₁=2 x₂=-2 ⇒
{x+y=3 y=3-x y₁=3-2=1 y₂=3-(-2)=3+2=5.
ответ: x₁=2 y₁=1 x₂=-2 y₂=5.