1) Находим первую производную функции: y' = 2x+1 Приравниваем ее к нулю: 2x+1 = 0 x1 = -1/2 Вычисляем значения функции f(-1/2) = 3/4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 2 Вычисляем: y''(-1/2) = 2>0 - значит точка x = -1/2 точка минимума функции.
2) Находим первую производную функции: y' = e^x/x-e^x/x^2 или y' = ((x-1)•e^x)/x^2 Приравниваем ее к нулю: ((x-1)•e^x)/x^2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3 или y'' = ((x^2-2x+2)•e^x)/x^3 Вычисляем: y''(1) = e>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
1) -5x^2+9x+2=/*(-1) 5x^2-9x-2=0 D=b^2-4ac=81+40=121>0, 2 корня:
x1= -b + корень из D/2a = 9 + 11/10 = 2
x2 = -b - корень из D/2a = 9 - 11/10 = -0,2
2) a^2-52a+576=0 D=2704-2304=400>0
a1= 52+20/2=36
a2= 52-20/2=16
3) -y^2-5y+14=0/*(-1) y^2+5y-14=0 y1+y2=-5 y1*y2=-14 y1=-7 y2=2
4) c^2-c-20=0 c1+c2=1 c1*c2=-20 c1=5 c2=-4