Расстояние между 40 км из точки b едет велосипедист а из точки a едет автомобиль но он в 4 раза быстрее чем велосипедист . на каком расстоянии от точки a будет встреча
Допустим скорость велосепедиста x,автомобиль в 4 раза быстрее-4x.4x+x=5x-скорость сближения.
Получаем уравнение:
5x=40
x=40:5
x=8-скорость велосипедиста.
Это писать не нужно:проверка-тоесть скорость велосипедиста 8км/ч,автомобиль в 4 раза быстрее,тоесть 32 км/ч,значит пока велосипедист проедет 8 км,автомобиль проедет 32
32+8=40-расстояние между городами,значит всё верно
I этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть собственная скорость катера х км/ч , а скорость течения реки у км/ч. Тогда расстояние , которое пройдет катер по течению реки 1,5(х+у) км . Расстояние , которое пройдет катер против течения реки 2,25(х-у) км (т.к. 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.) Зная, что расстояние между пристанями составляет 27 км. Составим систему уравнений: {1.5(x+y) =27 {2.25(х-у) = 27 Полученная система уравнений - математическая модель задачи.
II этап. Работа с математической моделью. Решение системы уравнений: {1.5 x + 1.5y = 27 |×1.5 {2.25 x - 2.25y = 27
{2.25x + 2.25y = 40.5 {2.25x - 2.25y = 27 Метод алгебраического сложения. 2,25 х + 2,25у + 2,25х -2,25 у = 40,5 +27 4,5х = 67,5 х= 67,5 : 4,5 х= 15 Выразим из первого уравнения системы у через х : y=(27:1,5 ) - х= 18-х у=18-15=3
III этап. Анализ результата. Собственная скорость лодки 15 км/ч ; скорость течения 3 км/ч. Проверим решение: 1,5 (15+3) = 2,25(15-3) = 27 (км) расстояние между пристанями
ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки , 3 км/ч скорость течения.
Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
ответ:8 км
Объяснение
Допустим скорость велосепедиста x,автомобиль в 4 раза быстрее-4x.4x+x=5x-скорость сближения.
Получаем уравнение:
5x=40
x=40:5
x=8-скорость велосипедиста.
Это писать не нужно:проверка-тоесть скорость велосипедиста 8км/ч,автомобиль в 4 раза быстрее,тоесть 32 км/ч,значит пока велосипедист проедет 8 км,автомобиль проедет 32
32+8=40-расстояние между городами,значит всё верно