Question

Постройте график функций y=x(в стeпени 1/3)

Answer 1

y=∛x

Поведем небольшое исследование функции перед построением графика:

1) Область определения.

Поскольку функция представляет кубический корень, то

х∈(-∞; +∞)

2) Четность функции

f(-x)=∛(-x)=-∛x=-f(x) - значит функция нечетная

3) Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, точек экстремума.

$f'(x)=(\sqrt[3]{x)}'=\frac{1}{3}*x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2} } }$

               +               0            +

________________₀_______________

От (-∞;0) ∪ (0; +∞) функция возрастает

4) Нули функции

х=0

f(0)=0

Т.е. график проходит через начало координат.

5) Найдем точки для построения графика

х        f(x)

-8      -2

-1       -1

1         1

8       2