![y=\frac{x}{x-4}+\sqrt{16-x^2}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x-4\ne 0} \atop {x^2-16\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ne 4\qquad } \atop {(4-x)(4+x)\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ne 4} \atop {(x-4)(x+4)\leq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ne 4} \atop {x\in [-4,4\, ]}} \right. \; \Rightarrow \; \; \boxed {x\in [-4,4)}\\\\\\(x-4)(x+4)\leq 0:\quad +++[-4\, ]---[\, 4\, ]+++](/tpl/images/0956/6678/438e5.png)
Перепишем функцию в виде уравнения.
y = − 3 x + 4
Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
Любую прямую можно построить при двух точек. Выберем два значения
x и подставим их в уравнение, чтобы определить соответствующие значения y .
x \y
0 \4
1 \1
Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки прямой.
Угловой коэффициент: − 3
пересечение с осью Y: 4
x\ y
0\ 4
1 \1
Объяснение:
х|x| = x
При х ≥ 0 уравнение имеет вид: х*x = x
х² = x
х² - x = 0
х(х -1) = 0
х = 0 или х = 1
(т.е при х ≥ 0 уравнение имеет два корня)
При х < 0 уравнение имеет вид: х*(-x) = x
- х² = x
- х² - x = 0
- х(х +1) = 0
х = 0 или х = - 1
(т.е при х < 0 уравнение тоже имеет два корня)
Имеем:
при х ≥ 0 при х < 0
х = 0 или х = 1 или х = 0 или х = - 1
=> корни: х = 0 или х = 1 или х = - 1
ответ: 3.
