Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда
а) её разность:
d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.
б) формула n-члена этой прогрессии :
a(n) = -15+3·(n-1)
в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:
a(n) = 12 или
-15+3·(n-1) = 12
3·(n-1) = 12 + 15
3·(n-1) = 27
n-1 = 27:3
n = 9+1=10∈N
Содержится под номером 10.
г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:
a(n) = -15+3·(n-1)>0
3·(n-1)>15
n-1>15:3
n>5+1
n>6
Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
решение на фото........................