Воспользуемся формулой 
:
Возведем обе части в квадрат:
Рассмотрим 3 случая :
1.
----------------------
Мы знаем, что любое число(кроме 0) в любой степени больше нуля, то есть 2+а > 0 => a>-2
Так же 2-а уже должно быть меньше или равно нулю:
2-a ≤ 0 => a ≥ 2
Найдем пересечение => a ≥ 2
2.
По тому же принципу :
Найдем пересечение => a ≤-2
3.
----------------------------------------------------------------------
Объединим три ответа => a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞)
ответ : a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞) U {0}
P.S это одно из возможных решений, возможно вы найдете и по проще)
ОДЗ : sinx≠1 ;x≠π/2+2πn; n∈Z ;
cos(4π+x)=cosx;
приведем к общему знаменателю.
cosx=-(1-sin²x)=0; cosx+cos²x=0; cosx*(1+cosx)=0;
1)cosx=0⇒x=π/2+πk; k∈Z
учитывая ОДЗ, надо взять только нечетные к, т.е. х=3π/2+ 2πk; k∈Z; т.к. при четных к обращается в нуль знаменатель.
2) cosx=-1; x=π+2πm; m∈Z;
Найдем корни, принадлежащие [-3π/2;0]
1) х=3π/2+ 2πk; k∈Z; к=-1; х=3π/2-2π=-π/2∈[-3π/2;0] ;к=-2; х=3π/2-4π=
-5π/2∉[-3π/2;0]
2) x=π+2πm; m∈Z; m=-1; x=π-2π=-π∈[-3π/2;0], остальные можно не проверять, т.к. они выходят за пределы рассматриваемого отрезка.