Сначала сокращаем функцию и находим те точки,которые мы обязаны выколоть:
Раскладываем числитель с заменой a=x²: Обратная замена:
Итак,числитель имеет вид (x-4)(x+4)(x-3)(x+3).
Раскладываем знаменатель и выясняем,при каких значениях он равен нулю: Знаменатель имеет вид (x-3)(x+4). На будущем графике мы обязаны выколоть точки при x=3 и x=-4.
Сокращаем функцию:
Строим график функции y=x²-x-12 с выколотыми точками (на рисунке это парабола синего цвета.Точки выколоты). Мы обязаны знать и ординаты этих точек: При x=3 y=-6,при x=-4 y=8. Определим функции прямых,которые будут иметь с графиком одну общую точку: . Прямые y=-1.25x+3(на рисунке красным цветом) и y=-3x+3(жёлтым) имеют с данным графиком одну общую точку. При остальных значениях k семейство прямых y=kx+3 имеет две общие точки.
.
sinx+siny+sin(x-y)=4sin(x/2)cos(x/2)cos((x-y)/2);
sinx+siny+sin(x-y)=2sin((x+y)/2)·cos((x-y)/2)+2sin(x-y)/2·cos(x-y)/2=
=2cos((x-y)/2)·[sin(x+y)/2+sin(x-y)/2)]=
=2cos((x-y)/2)·2sin((x+y+x-y)/4)·cos((x+y-x+y)/4)=
=4cos((x-y)/2)·sin(x/2)·cos(y/2)