Question

25 как найти область определения функции? нужно ли чертить? например: f(x)=x^5 и как определить на четность и нечестность?

Answer 1

Все степенные функции, а это функции вида  $y=x^{n}$  определены на всей числовой оси, т.е. на множестве действительных чисел:  $x\in R$  . Поэтому график рисовать, чтобы определить ООФ не обязательно. Если показатель степени - нечётное число, т.е.  $n=2k-1\; ,\; k\in N$  , то все графики похожи на график функции  $y=x^3$  , а если показатель степени - чётное число, т.е.  $n=2k$  , то все графики похожи на график функции  $y=x^2$  .

Функция чётная, если  $y(-x)=y(x)$  .

Функция нечётная, если  $y(-x)=-y(x)$  .

$y=x^5\\\\y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x)$  

$y=x^5$  -  нечётная функция.