1. Решим квадратное уравнение: . Т. к. дискриминант равен нулю, то корень здесь один: . Парабола касается оси Ox в точке (1;0), а так как коэффициент при иксе в квадрате положительный, значит, ветви параболы направлены вверх. Из этого следует, что y>0 при x∈(-∞; 1)∪(1; +∞), а при x=1 функция равна нулю
2. Область определения функции -- это x∈[0; +∞). Т. к. квадратный корень из числа всегда равен неотрицательному числу, к которому к тому же прибавляется два (в данной функции), то на всей области определения функция положительна: y>0 при x∈[0; +∞).
3. Область определения функции -- это x∈[-2; +∞). Функция равна нулю при x=-2, а на остальной области определения положительна: y>0 при x∈(-2; +∞).
Левая часть неравенства - дробь. Эта дробь по условию > 0 это значит, что и числитель , и знаменатель имеют одинаковые знаки. Короче говоря, нам придётся решать 2 системы неравенств: 3х -1 > 0 или 3x -1 < 0 log₀₎₂₅ x > 0 log₀₎₂₅ x < 0 Решаем: решаем: х > 1/3 х < 1/3 x < 1 х > 1 x > 0 x > 0 решение х∈ (1/3; 1) нет решений
Предположим противное: всего чисел, для которых выигрывает второй игрок конечно. Пусть всего их c: {}. Возьмём произвольное число y, для которого выигрывает первый игрок. Понятно, что должно существовать такое z, что для некоторого i. То есть утверждение задачи эквивалентно тому, что существует некоторое конечное множество A такое, что любое натурально число либо принадлежит A, либо может быть представлено как + элемент из А. (z - натуральное). Предположим, что это так. Тогда возьмём отрезок [1, m]. Далее будем брать элемент из A и прибавлять к нему квадраты натуральных чисел (1, 4, 9 ...) и если это число лежит в промежутке [1, m] увеличивать некий счётчик count. Понятно, что для элемента xi мы увеличим счётчик на . Но тогда когда мы сделаем это для каждого элемента из A, в счётчике будет , но так как m растёт быстрее, чем , то для некоторого m в промежутке [1...m] будут числа, не представимые в виде , приходим к противоречию, а значит утверждение задачи истинно. Замечание 1: понятно, что count >= чем чисел в промежутке [1, m], которые представимы как xi^2 + z^2. Замечание 2: [x] - целая часть числа х (или наибольшее целое число, не превосходящее x).
1. Решим квадратное уравнение:
. Т. к. дискриминант равен нулю, то корень здесь один:
. Парабола касается оси Ox в точке (1;0), а так как коэффициент при иксе в квадрате положительный, значит, ветви параболы направлены вверх. Из этого следует, что y>0 при x∈(-∞; 1)∪(1; +∞), а при x=1 функция равна нулю
2. Область определения функции
-- это x∈[0; +∞). Т. к. квадратный корень из числа всегда равен неотрицательному числу, к которому к тому же прибавляется два (в данной функции), то на всей области определения функция положительна: y>0 при x∈[0; +∞).
3. Область определения функции
-- это x∈[-2; +∞). Функция равна нулю при x=-2, а на остальной области определения положительна: y>0 при x∈(-2; +∞).