Рассмотрение математических задач, решавшихся в Древнем Египте и Вавилоне, показывает, что еще в глубокой древности возникли некоторые приемы приближенных вычислений. Под влиянием запросов техники в настоящее время разработаны разные методы приближенных вычислений.
Большие заслуги в развитии теории приближенных вычислений имеет академик Алексей Николаевич Крылов (1863 - 1945). Он в 1942 году писал: «Во всех справочниках, как русских, так и иностранных, рекомендуемые приемы численных вычислений могут служить образцом, как эти вычисления делать не надо… вычисление должно производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра – половину ошибки».
(1) Обратите внимание, что x строго увеличивается и
cos x строго уменьшается (в диапазоне [0, π / 2] ). Поэтому X<соѕ X если х<а .
(2) мы имеем sinx<X (для всех X в интервале [0,π/2]), так что sinс<С. Но так как X является строго убывающей, поэтому C=cossinС>cos с. Следовательно, применяя (1) мы имеем C>а .
(3)
sin<x также подразумевает b=sin cos b<cos b. Итак, снова применяя (1), имеем b<a.
Резюмируя b<a<c .