Question

Спо (10 класс) нужно тригонометрические выражения: 1) √1-sin²a (всё вырожение под корнем), если 3пи/2

Answer 1

$1)\; \qquad \boxed {sin^2a+cos^2a=1}\quad \Rightarrow \; \; \; cos^2a=1-sin^2a\\\\\\\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{cos^2a}=|cosa|=cosa\\\\\Big [\; \frac{3\pi }{2}$

Answer 2

1) 1-sin²a = cos²a sin²a+cos²a. по основному тригонометрическому тождеству

следовательно √(1-sin²a)=√cos²a =| cos(a) |   (по модулю)

поскольку в данном интервале cos(a) положительный => модуль можно убрать.

ответ: cos(a)

2) ctg(a) = cos(a)/sin(a)

1 + ctg²(a) = 1 + cos²(a)/sin²(a) = (sin²a+cos²a)/sin²a = 1/sin²a (sin²a+cos²a =1

по основному тригонометрическому тождеству)

√1+ctg²a = √(1/sin²a) = | 1/sin(a) |

так как на данном промежутке sin(a) отрицательный => | 1/sin(a) | = - 1/sin(a)

ответ: -1/sin(a).