Объяснение: ( ^ -знак степени x^2 -это х в квадрате)
5) x^2 -3x-5=7-2x, u 7-2x>0, x^2-x-12=0, u x<3,5, корни уравнения
x=-3, x=4(не подходит), отв. х=-3
6) Пусть log0,2 x =t, t^2+t-6=0, корни t=-3 u t=2,
тогда, log0,2 x=-3, x=(1/5)^-3=5^3=125 u log0,2 x=2, x=0,2^2=0,04
ответ: 125; 0,04
7) система 2x-3<= x^2 -6, 2x-3>0, (основание < 1, знак поменяли)
x^2-6-2x+3>=0, x^2 -2x -3>=0, корни -1 и 3 и x>1,5, метод интервалов
+[-1] - [3] + , ответ: [3; +Беск.)
8) lg^2 x +3lg x-4<0 , t=lgx, t^2 +3t -4<0, t= -4, t=1, метод интервалов,
+( -4) - (1)+ t -4<t<1, обратная замена,
-4 <lgx <1, lg10^ (-4) <lgx <lg10, 10^(-4) <x <10, ответ (0,0001;10)
Объяснение:
пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0
У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2
y₁=80 y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90
ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч
1) f'(x) = -3sinx
f(x0)= -3*sin π = -3*0=0
2) f'(x) = cosx
f(x0) = cos π\3 = 1\2