Question

Вечер добрый! проходим сейчас логарифмы. не могу решить одно . такие примеры: 1) 2) 3) 4)

Answer 1

$1)\; \; (2-x)\cdot lgx0\; ,\; \; ODZ:\; x0\; .$

Произведение больше 0, если оба множителя одного знака (либо оба больше нуля, либо оба меньше нуля).

Учтём, что логарифм десятичный - возрастающая функция, и поэтому знак неравенства между логарифмическими функциями будет таким же, как и между аргументами десятичных логарифмов.

$\left \{ {{2-x0} \atop {lgx0\; ,\; x0}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{2-xx} \atop {lgxlg1\; ,\; x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{20}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x2} \atop {x0}} \right. \\\\x\in (1,2)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,2)\; .$

$2)\; \; (5-x)\cdot log_4x0\; ,\; \; ODZ:\; x0\\\\\left \{ {{5-x0} \atop {log_4x0\; ,\; x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{5-x5} \atop {x0}} \right. \\\\x\in (1,5)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,5)\; .\\\\3)\; \; (x-3)\cdot log_3x0\; \; ,\; \; ODZ:\; x0$

$\left \{ {{x-30} \atop {log_3x0\; ,\; x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-33} \atop {x1\; ,\; x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x3\qquad ili\qquad x\in (0,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\cup (3,+\infty )$

$4)\; \; (1-x)\cdot log_4x0\; ,\; \; \; ODZ:\; x0\\\\(1-x)\cdot log_4x0\; \; ,\; \; ODZ:\; x0\\\\\left \{ {{1-x0} \atop {log_4x0\; ,\; x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{1-x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x1} \atop {x0}} \right.\\\\\left \{ {{x1}} \right. \quad ili\; \; \; \left \{ {{x1} \atop {0$