x² - 4x + 9 = 0
D = (-4)² - 4 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, а старший коэффициент, то есть коэффициент при x² равен 1 > 0 , значит
x² - 4x + 9 > 0 при любых значениях x .
Второй вариант :
Графиком функции y = x² - 4x + 9 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент положительный. Дискриминант отрицательный, значит корней нет, то есть нет точек пересечения с осью абсцисс. Значит парабола расположена выше оси абсцисс, а там все значения функции положительны.
1.
а) с²+3с-2с-6-с² = с - 6,
б) 7х+56+х²-64 = х² + 7х - 8,
в) 4х²+20х-4х²-20х-25 = -25,
2.
а) 8*(х²-у²) = 8*(х - у)(х + у),
б) -(а²-6а+9) = - (а - 3)²,
в) ав*(в²-а²) = ав*(в - а)(в + а),
3.
х(х-2)(х+1) = х²(х-1),
х(х²+х-2х-2) = х³-х²,
х³ + х² - 2х² - 2х - х³ + х² = 0,
-2х = 0,
х = 0,
4.
а) 3*(х-у) + ху*(х-у) = (х - у)(3 + ху),
б) а³-8 = (а - 2)(а² + 2а + 4),
5.
4х² - 20ху + 25у² = (2х)² - 2*4х*5у + (5у)² =
= (2х - 5у)²,
так как выражение 2х - 5у возводится в квадрат, то его значение при любых значениях х и у, не будет отрицательным
