Question

Нужно найти нули функции y=x^3-5x^2-4x+20

Answer 1

$y=x^3-5x^2-4x+20$

Нули функции будут находиться среди делителей числа 20. Проверим х=2:  $y(2)=2^3-5\cdot 2^2-4\cdot 2+20=0$ .  Значит х=2 - корень многочлена. Теперь разделим многочлен на разность (х-2), тогда

$\frac{x^3-5x^2-4x+20}{x-2}=x^2-3x-10\\\\x^3-5x^2-4x+20=(x-2)(x^2-3x-10)\\\\x^2-3x-10=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=-2\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \Rightarrow \\\\x^2-3x-10=(x-2)(x+5)\\\\x^3-5x^2-4x+20=(x-2)(x-5)(x+2)\\\\Otvet:\; \; x_1=2\; ,\; x_2=5\; ,\; x_3=-2\; .$

Answer 2

Один корень легко подобрать или угадать это х=2.

Потом делим правую часть на х-2 и получаем квадратное уравнение

х^2-3х-10=0

Решаем его по теореме Виета и находим еще 2 корня

х=5 и х=-2.