Question

Найдите значение выражения: (2√х + 1): √х - √х : х , при х> 0

Answer 1

Для нахождения значения выражения (2√х + 1): √х - √х : х, при условии х > 0, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение выражения на отдельные части.
(2√х + 1): √х - √х : х = (2√х + 1) / √х - √х / х

Шаг 2: Упрощение отдельных дробей.
Первую дробь можно упростить, проделав следующую операцию:
2√х + 1 = 2 * √х + 1 * √х / √х = (2√х + √х) / √х = (2 + 1) * √х / √х = 3 * √х / √х = 3

Вторую дробь также можно упростить:
√х / х = √х * 1 / х = √х / х

После упрощения выражение приобретает вид:
3 - √х / х

Шаг 3: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
√х / х * √х / √х = (√х * √х) / (х * √х) = х / (х * √х) = 1 / √х

Теперь выражение становится:
3 - 1 / √х

Шаг 4: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
1 / √х * √х / √х = (1 * √х) / (√х * √х) = √х / (х * √х) = 1 / х

Теперь выражение принимает вид:
3 - 1 / √х + 1 / х

Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю.
Для сложения дробей с разными знаменателями следует найти их общий знаменатель, который будет равен их произведению:
√х * х = х√х

Первая дробь, 3, можно умножить на 1 в виде (√х * х) / (√х * х), чтобы получить дробь с общим знаменателем:
3 * (√х * х) / (√х * х) = 3х√х / х√х = 3 / 1 = 3

Теперь выражение равно:
3х√х / х√х - 1 / √х + 1 / х

Шаг 6: Вычитание дробей.
Дроби с одинаковыми знаменателями можно вычесть, вычитая числители:
3х√х / х√х - 1 / √х = (3х√х - 1) / х√х

Теперь выражение равно:
(3х√х - 1) / х√х + 1 / х

Шаг 7: Сумма дробей.
Дроби с одинаковыми знаменателями можно сложить, складывая числители:
(3х√х - 1) / х√х + 1 / х = (3х√х + 1) / х√х

Таким образом, значение выражения (2√х + 1): √х - √х : х, при х > 0, равно (3х√х + 1) / х√х.