Question

Найдите значение выражения 3sin 19п/12 * cos 19п/12=

Answer 1

Answer 2

Чтобы решить это выражение, нам сначала нужно знать значения синуса и косинуса для углов 19п/12. Для этого воспользуемся формулами синуса и косинуса для суммы углов.

Для начала, обратим внимание, что угол 19п/12 может быть записан как сумма углов 3п/4 и 5п/6. Теперь, воспользуемся соответствующими формулами:

sin(19п/12) = sin(3п/4 + 5п/6)
= sin(3п/4)cos(5п/6) + cos(3п/4)sin(5п/6)

cos(19п/12) = cos(3п/4 + 5п/6)
= cos(3п/4)cos(5п/6) - sin(3п/4)sin(5п/6)

Теперь, чтобы найти значения синуса и косинуса для углов 3п/4 и 5п/6, нам понадобятся таблицы или калькулятор. После подстановки значений в формулы, мы сможем вычислить результат.

sin(3п/4) ≈ 0.7071 и cos(3п/4) ≈ 0.7071
sin(5п/6) ≈ 0.8660 и cos(5п/6) ≈ 0.5

Теперь подставим значения в формулы:

sin(19п/12) = (0.7071)(0.5) + (0.7071)(0.8660)
cos(19п/12) = (0.7071)(0.5) - (0.7071)(0.8660)

Решим каждое слагаемое отдельно:

sin(19п/12) ≈ (0.7071)(0.5) + (0.7071)(0.8660)
≈ 0.3536 + 0.6124
≈ 0.9660

cos(19п/12) ≈ (0.7071)(0.5) - (0.7071)(0.8660)
≈ 0.3536 - 0.6124
≈ -0.2588

Теперь, чтобы найти значение исходного выражения, умножим найденные значения синуса и косинуса:

3sin(19п/12) * cos(19п/12) = 3(0.9660)(-0.2588)
≈ -0.7545

Итак, значение выражения 3sin(19п/12) * cos(19п/12) примерно равно -0.7545.