Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.
Итак, у нас есть уравнение:
0,5^(x+7) * 0,5^(1-2x) = 2.
Для начала давайте вспомним, что множество чисел с показателем степени является исключительным примером. Как там, основание степени одинаковое, а показатели складываются.
Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно объединить базы степени, так как они имеют одну и ту же основу 0,5. Это можно сделать, сложив показатели степеней. Складывая показатели степеней, получаем следующее:
0,5^(x+7+1-2x) = 2.
Упростив выражение, получаем:
0,5^(8-x) = 2.
Теперь, чтобы избавиться от степени, нам нужно взять обратный логарифм от обеих сторон уравнения с основанием 0,5. Таким образом, мы получаем:
log₀,₅(0,5^(8-x)) = log₀,₅(2).
Теперь воспользуемся свойством логарифма, что log(a^b) = b * log(a). Продолжим вычисления:
(8-x) * log₀,₅(0,5) = log₀,₅(2).
Основание логарифма также является 0,5, поэтому логарифмическую функцию можно опустить:
