Загадка : семья вильсон пригласила 100 родственников на рождественскую вечеринку. 90 гостей имеют голландские - id970434120200418 от dnyagu 18.04.2020 23:50

Question

Алгебра: Загадка : семья вильсон пригласила 100 родственников на рождественскую вечеринку. 90 гостей имеют голландские корни, 80 - и 75 - . какое минимальное количество гостей являются наследниками жителей всех трёх государств?

dnyagu · Accepted Answer

Покажем справедливость индукцией по n. При n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. Пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. Докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). Первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма...

MOGZ ответил