Чтобы задать формулу функции, сопоставляющей каждому числу третью степень этого числа (сумму этого числа с числом 5), мы можем использовать алгебраическое обозначение. Функцию обычно обозначают буквой f, а сам аргумент (число, которому мы хотим найти третью степень и добавить 5) - обозначим x. Таким образом формула будет выглядеть следующим образом:
f(x) = x^3 + 5
В этой формуле x^3 означает возведение числа x в третью степень, а затем мы прибавляем 5.
Давай я расскажу тебе, как использовать эту формулу на примере конкретного числа. Предположим, мы хотим найти значение функции для числа 2.
f(2) = 2^3 + 5
Сначала возведем число 2 в третью степень:
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
Теперь прибавим 5:
f(2) = 8 + 5 = 13
Таким образом, для числа 2 значение функции будет равно 13.
Мы можем использовать эту формулу для нахождения значений функции для любых чисел. Например, если мы хотим найти значение функции для числа -1:
f(-1) = (-1)^3 + 5
Сначала возведем число -1 в третью степень:
(-1)^3 = -1 * -1 * -1 = -1
Теперь прибавим 5:
f(-1) = -1 + 5 = 4
Таким образом, для числа -1 значение функции будет равно 4.
Надеюсь, теперь ты понимаешь, как задать формулу функции, сопоставляющей каждому числу третью степень этого числа (сумму этого числа с числом 5), и теперь можешь использовать ее для нахождения значений функции для разных чисел. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
Хорошо! Давай построим графики функций у=3^x и у=(1/3)^x на одной координатной плоскости.
Для начала, давай разберемся, что такое функция. Функция - это связь между двумя переменными, где каждому значению одной переменной соответствует только одно значение другой переменной.
В нашем случае, функции у=3^x и у=(1/3)^x имеют вид у=a^x, где а - это постоянное число.
Для построения графика, нам нужно выбрать несколько значений переменной x, вычислить соответствующие значения функций у=3^x и у=(1/3)^x и отобразить их на координатной плоскости.
Давай выберем значения переменной x от -3 до 3, чтобы график был наглядным. Можно выбрать любые другие значения, но для примера возьмем эти.
x = -3:
у=3^(-3)=1/3^3 = 1/27 ≈ 0.037 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-3)=3^3 = 27
x = -2:
у=3^(-2)=1/3^2 = 1/9 ≈ 0.111 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-3)=3^2 = 9
x = -1:
у=3^(-1)=1/3^1 = 1/3 ≈ 0.333 (округляем до трех знаков после запятой)
у=(1/3)^(-1)=3^1 = 3
x = 0:
у=3^0=1
у=(1/3)^0=1
x = 1:
у=3^1=3
у=(1/3)^1=1/3 ≈ 0.333 (округляем до трех знаков после запятой)
x = 2:
у=3^2=9
у=(1/3)^2=1/9 ≈ 0.111 (округляем до трех знаков после запятой)
x = 3:
у=3^3=27
у=(1/3)^3=1/27 ≈ 0.037 (округляем до трех знаков после запятой)
Теперь, когда у нас есть значения функций для различных значений x, мы можем отобразить их на координатной плоскости.
Для удобства, давай разделим оси координат на единичные отрезки.
Построим график функции у=3^x, используя значения, которые мы вычислили:
Точки для у=3^x: (-3, 0.037), (-2, 0.111), (-1, 0.333), (0, 1), (1, 3), (2, 9), (3, 27).
Соединим эти точки гладкой кривой, учитывая порядок значений x. Выглядит это примерно так:
|
|
|
|
|
______|___
-3 -2 -1 0 1 2 3
Теперь построим график функции у=(1/3)^x, используя значения:
Точки для у=(1/3)^x: (-3, 27), (-2, 9), (-1, 3), (0, 1), (1, 0.333), (2, 0.111), (3, 0.037).
Соединим эти точки гладкой кривой, учитывая порядок значений x. График будет выглядеть так:
|
______|___
|
|
|
|
|
-3 -2 -1 0 1 2 3
Наши графики готовы! Они показывают, как значение функций меняется в зависимости от значения переменной x.
На этом наш урок о построении графиков функций у=3^x и у=(1/3)^x на одной координатной плоскости завершен!
