4^2=16 (6 - четная)
5^2=25 (2 -четная)
6^2=36 (6-четная)
7^2=49 (4 -четная)
8^2=64 (6 - четная)
9^2=81 (8 - четная)
При n>=10 число n=10k+m, где, k - некоторое натуральное число, а m -одна из цифр
n^2=(10k+m)^2=100k^2+20km+m^2
Последние две цифры числа определяются последними двумя цифрами суммы 20km+m^2. Расммотрим все возможные варианты
Если m - четная, так как произведение четных чисел четное, то последняя цифра числа n - будет четной.
Если m=1, то 20k*1+1^2=20k+1=10*(2k)+1 и цифра десятков при любом k будет четной
Если m=3, то 20k*1+3^2=20k+9=10*(2k)+9 и цифра десятков при любом k будет четной
Если m=5, то 20k*1+5^2=20k+25=20k+20+5=10*(2(k+1))+5 и цифра десятков при любом k будет четной
Если m=7, то 20k*1+7^2=20k+49=20k+40+9=10*(2(k+2))+9 и цифра десятков при любом k будет четной
Если m=5, то 20k*1+9^2=20k+81=20k+80+1=10*(2(k+4))+1 и цифра десятков при любом k будет четной
Все варианты рассмотрены из них следует что либо число единиц, либо число десятков будет четной цифрой. Доказано.
Пусть гвоздика стоит 10 р
тогда роза стоит (180-10*2)/3=160/3=53.333(не кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 20 р
тогда роза стоит (180-20*2)/3=140/3=46,667(не кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 30 р
тогда роза стоит (180-30*2)/3=120/3=40(кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 40 р
тогда роза стоит (180-40*2)/3=100/3=33,333(не кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 50 р
тогда роза стоит (180-50*2)/3=80/3=26,667(не кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 60 р
тогда роза стоит (180-60*2)/3=60/3=20(кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 70 р
тогда роза стоит (180-70*2)/3=40/3=13,333(не кратно 10)
Пусть гвоздика стоит 80 р
тогда роза стоит (180-80*2)/3=20/3=6,667(не кратно 10)
ответ: роза стоит 20 р, гвоздика 60
или роза стоит 40 р, гвоздика 30.
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2
2x+2=02x+2=0
x=(-1)x=(−1)
Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-(−∞,−1)=−
(-1,+\infty)=+(−1,+∞)=+
Точка -1, точка минимума.
2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x
6x^2+2x=06x2+2x=0
x(6x+2)=0x(6x+2)=0
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})x1,2=0,(−31)
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},0)=-(−31,0)=−
(0,+\infty)=+(0,+∞)=+
То есть:
- \frac{1}{3}−31 - точка максимума.
0-точка минимума.
3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2=24−18±30=(−2),0.5
(-\infty,-2)=+(−∞,−2)=+
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=−
(0.5,+\infty)=+(0.5,+∞)=+
-2=\max−2=max
0,5=\min0,5=min
4)
f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})x1,2=62±4=1,(−31)
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},1)=-(−31,1)=−
(1,+\infty)=+(1,+∞)=+
- \frac{1}{3}=\max−31=max
1=\min1=min