Пусть двузначное число составлено из двух цифр a и b, причём a≠0 и b≠0. Тогда число можно представить в виде суммы 
.
Сразу проверим случай a=b : 
. Так как число 11 - простое (делители 1 и 11), только число 11 будет кратно 1·1. Другие двузначные числа не подходят под условие.
Число кратно произведению цифр ab.
Так как числа ka и 1 - целые, значит, дробь должна тоже стать целым числом. Знаменатель b должен быть равен 1 или сократиться.
4) Число a или число 2a должны быть кратны цифре b. Возможные пары, помимо рассмотренных : (2;4), (3,6), (4,8), (6,3), (8,4), (9,3)
a = 2; b = 4; 
a = 3; b = 6; 
Остальные варианты не подходят
a = 4; b = 8; 
a = 6; b = 3; 
a = 8; b = 4; 
a = 9; b = 3; 
ответ : 11, 12, 15, 24, 36
x1+x4=9
x1+x6=8
x2+x5=8
x2+x3=9
x3+x6=6
x4+x7=4
x5+x7=4
Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1.
ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.