Question

Решите систему уравнений а) xy =12; x^2+y^2=25

Answer 1

Выражаем из первого уравнения х=12/у. Подставляем его во второе уравнение:

$\frac{144}{y^{2} } +y^{2} =25\\$

$\frac{144+y^{4} }{y^{2} } =\frac{25y^{2} }{y^{2} }$

При условии у≠0 избавляемся от знаменателя, решаем получившееся квадратное уравнение.

$y^{4}-25y^{2} +144 = 0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = $b^{2}$ - 4ac = $(-25)^{2}$ - 4·1·144 = 625 - 576 = 49

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

$y^{2}1$ = 9

$y^{2}2$= 16

Тогда у1=3, у2=-3, у3=4, у4=-4.

Соответственно, х1=4, х2=-4, х3=3, х4=-3

ответ: (4, 3); (-4, -3); (3, 4); (-3, -4)