Question

Help решите неравенство log 1/3 (x^2-2x-8)+3> 0

Answer 1

ОДЗ :

x² - 2x - 8 > 0

(x - 4)(x + 2) > 0

           +                        -                            +

_____________₀__________₀___________

                          - 2                     4

//////////////////////////                       ///////////////////////////

x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)

$log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)+30\\\\log_{\frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)-3\\\\x^{2}-2x-8$

           +                              -                            +

______________₀_____________₀_____________

                             - 5                          7

                                ////////////////////////////

x ∈ (- 5 , 7)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)

Answer 2

ОДЗ:

$x^2-2x-80\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{4+8*4}=\sqrt{36}=6\\ \\ x_1=\frac{2-6}{2}=-2\\ \\ x_2=\frac{2+6}{2}=4\\ \\ \left \{ {{x4}} \right.$

____________________________________

$log_\frac{1}{3} (x^2-2x-8)+30\\ \\ -log_3(x^2-2x-8)+log_3270\\ \\ log_3(x^2-2x-8)$

____________________________________

Объединяем ОДЗ и решение неравенства, получаем

x ∈ (-5; -2) ∪ (4; 7)

____________________________________

ответ: (-5; -2) ∪ (4; 7)