решения системы: подстановки алгебраического сложения. Алгоритмы и примеры решения системы уравнений:
Алгоритм решения системы линейных уравнений подстановки:
1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, Х через У. (можно и У через Х) . 2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. Выполнить проверку полученного решения.
Пример Решить систему уравнений: {Х+2*У =12{2*Х-3*У=-18
Решение: 1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную Х. Имеем Х= (12 -2*У) ; 2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*Х-3*У=-18; 2*(12 -2*У) – 3*У = -18; 24 – 4*У– 3*У = -18;
4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. Х= (12 -2*У) ; Х=12-2*6 = 0; Х=0;
5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {Х+2*У=12;{2*Х-3*У=-18;{0+2*6 =12;{2*0-3*6=-18;{12 =12;{-18=-18;
Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.
ответ: (0,6)
Алгоритм решения алгебраического сложения Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными сложения.
1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. Сделать проверку решения.
Пример решения алгебраического сложения
Для большей наглядности решим сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;
Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.
Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.
{3*Х+2*У=10 |*3{5*Х + 3*У = 12 |*2
Получим следующую систему уравнений: {9*Х+6*У = 30;{10*Х+6*У=24;
Теперь из второго уравнения вычитаем первое.
Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*Х+6*У – (9*Х+6*У) = 24-30; Х=-6;
Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3*(-6) + 2*У =10;{2*У=28; У =14;
1) 18:3=6
2) 8*2=16
3)16:4=4
4) 12:3=4
5)5*4=20
6) 20:5=4
7) 4:2=2
8) 6+4=10
9) 10-4=6
10) 6+2=8