Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х, тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х. Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи: f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³ f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x) f `(x)=0 при 18x(4-x)=0 - + - 04 min max ↓ ↑ ↓ x=4 2x=2*4=8 18-4-8=6
36(x-8)=(x-8)³
36(x-8) - (x-8)³=0
(х-8)(36 - (x-8)² )=0
(х-8)(36 - (x²-16х +64) )=0
(х-8)(- x²+16х -28 )=0
х-8=0 х=8
- x²+16х -28 =0
х²-16х+28 =0
D=256-112=144
x₁=(16+12)/2=14
x₂=(16-12)/2=2
ответ: х=8 ;х=2 ;х=14