1) вектор AD (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6)
координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора
2) Расстояние между точками B и D это длина вектора BD
Вектор BD( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4)
Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е. =
3) Координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. Т.е.
точка М ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1)
4) Произведение векторов AB и CD это сумма произведений их координат.
Сначала найдем вектора.
AB (5-(-3); -2-5; 4-(-6)) = (8;-7; 10)
CD (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3)
Теперь перемножим координаты векторов и сложим их
AB * CD = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29
5) Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Как уже было найдено в п4
AB (8;-7; 10) , CD (-6; -7; -3) и AB * CD = -29
Модуль |AB| равен
Модуль |CD| равен
Тогда AB * CD / |AB| * |CD| = что приблизительно равно -0,204948276
6) Аналогично пункту 5
Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Как уже было найдено ранее
вектор AD (-3; -8; 6)
Найдем вектор ВС
Вектор ВС (0-5; 4-(-2); 3-4) = (-5; 6; -1)
Теперь найдем AD * ВС = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39
Модуль |AD| равен
Модуль |ВС| равен
Тогда AD * ВС / |AD| * |ВС| = что приблизительно равно -0,352767774
7) Вектор BD уже был найден BD(-11; -1; -4)
Вектор CB= - ВС = (5; -6; 1)
Найдем вектор AC (0-(-3); 4-5; 3-(-6) ) = (3; -1; 9)
Найдем сумму векторов AC и BD
AC(3; -1; 9) + BD(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5)
Теперь найдем произведение этого вектора на CB(5; -6; 1)
Произведение векторов равно (-8; -2; 5) * (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23
8) Условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю)
В нашем случае AB(8;-7; 10) и CD(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность.
Очевидно
Следовательно вектора не коллинеарны.
Подробнее - на -
Объяснение:
Пусть дан квадратный трёхчлен x²+b*x+c. Если требуется выделить из этого выражения полный квадрат, то это означает, что это выражение нужно представить в виде (x+d)²+e, где d и e - неизвестные пока числа. Задача сводится к их нахождению. Раскрывая скобки, получаем выражение x²+2*d*x+d²+e, которое должно быть тождественно выражению x²+b*x+c. То есть должно выполняться тождество x²+2*d*x+d²+e≡x²+b*x+с. Это тождество будет иметь место в том случае, если будут выполнены равенства 2*d=b и d²+e=c. Поэтому для выделения полного квадрата нужно решить систему уравнений:
2*d=b
d²+e=c
Из первого уравнения находим d. Подставляя его затем во второе уравнение, находим e.
Примеры:
1) дан квадратный трёхчлен x²+4*x+8. В этом случае b=4 и c=8, поэтому система уравнений будет такова:
2*d=4
d²+e=8
Решая её, находим d=2 и e=4. Поэтому x²+4*x+8=(x+2)²+4.
2) дан квадратный трёхчлен x²-4*x+6. В этом случае b=-4 и c=6, поэтому система уравнений будет такова:
2*d=-4
d²+e=6
Решая её, находим d=-2 и e=2. Поэтому x²-4*x+6=(x-2)²+2.
Пусть теперь дан квадратный трёхчлен общего вида: a*x²+b*x+c, где a≠1. Так как a≠0, то разделив этот трёхчлен на a, получим выражение вида a*(x²+x*b/a+c/a). если теперь обозначить b/a=b1, c/a=c1, то это выражение запишется в виде a*(x²+b1*x+c1). Выделяя полный квадрат из трёхчлена x²+b1*x+c1, получим: a*x²+b*x+c=a*[(x+d)²+e], где d и e находятся из системы уравнений:
2*d=b1
d²+e=c1.
Примеры:
1. дан квадратный трёхчлен 3*x²+4*x+8. В этом случае a=3, b=4 и c=8. Разделив его на 3, получим выражение 3*(x²+4*x/3+8/3). Поэтому в данном случае b1=4/3, c1=8/3 и система уравнений для определения d и e будет такова:
2*d=4/3
d²+e=8/3
Решая её, находим d=2/3 и e=20/9. Поэтому 3*x²+4*x+8=3*[(x+2/3)²+20/9].
2. дан квадратный трёхчлен 3*x²-4*x+6. В этом случае a=3, b=-4 и c=6. Разделив его на 3, получим выражение 3*(x²-4*x/3+2). Поэтому в данном случае b1=-4/3, c1=2 и система уравнений для определения d и e будет такова:
2*d=-4/3
d²+e=2
Решая её, находим d=-2/3 и e=14/9. Поэтому 3*x²-4*x+6=3*[(x-2/3)²+14/9].
1 задание.
1)три целых пять двенадцатых(просто решаешь пример, все приводишь к общему знаменателю,и решаешь, сосчитать на калькуляторе)
2)три целых одиннадцать двадцать четвертых(все тоже самое)
2 задание.
1)x=-5,2(x=-2.8-2.4)
2)y=-1,76(y=18.24-20)
3)z=десять целых семнадцать двадцать седьмых(z=шесть целых пять девятых+ четыре целых две двадцать седьмых)(общий знаменатель 27 и считаешь.)
3 задание.
расстояние между точками ищеться их разностью.
расстояние между А и Б будет равно -5,2-(-1,8)=-5,2+1,8=-3,4(расстояние не может быть отрицательных, так что просто 3,4)
Расстояние между точками С и Д будет равно -две третьих-пять девятых(общий знаменатель 9)=-шесть девятых-пять девятых=-одиннадцать девятых(расстояние не может быть отрицательных, так что просто одиннадцать девятых=одна целая две девятых)
тут больше писать нечего, это самое расширеное решение